トピック: 「関数グラフの変換」 - プレゼンテーション。 「関数グラフの最も単純な変換」というテーマでのプレゼンテーション 選択科目の主な目的
─ 実践的なスキルの形成
初等関数のグラフを構築する。
─ アルゴリズムの意識的な使用の開発
関数グラフを構築する。
─ タスクを分析する能力を開発し、
建設の進捗状況、結果。
─ 関数グラフを読み取るスキルを開発します。
─ 有利な条件の創出
開発用
「成功した性格」
学生。
選択コースの主な目的:
このトピックに関してコンピューター プレゼンテーションを使用することの関連性:
─ プレゼンテーションの明瞭さとアクセシビリティ
理論的かつ実践的な資料。
─ ダイナミクスを確認する繰り返しの機会
グラフ変換。
─ ペースを個別に選択する機能と
教育を習得し定着させるプロセスのレベル
材料;
─ レッスン時間の合理的な使い方。
─ 独立した学習の可能性。
─ ポジティブを維持する
学習に対する心理的態度。
Oy 軸に沿った平行移動。
Ox 軸に沿った平行移動。
Ox 軸を中心に対称表示。
Oy軸に対して対称表示。
モジュールを含む関数のグラフ。
Oy 軸に沿った張力 (圧縮)。
Ox 軸に沿った張力 (圧縮)。
タスク。
コントロールボタン:─ 前方、─ 後方、
T1。 Oy軸に沿った平行移動
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y = f(x) + a
y = f(x) + a
+a
バツ
平行
運ぶ
Oy軸に沿って
-a
y = f(x)
y = f(x) – a
平行
キャリーダウン
Oy軸に沿って
y = f(x) - a
関数グラフの変換。 T2。 Ox 軸に沿った平行移動
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y = f(x+a )
- ある
+ ある
バツ
平行
左に移動
牛軸に沿って
y = f(x +a )
y = f(x–a )
y = f(x)
y = f(x -A )
平行
右に動く
牛軸に沿って
関数グラフの変換。 T3。 対称表示 牛軸に対して
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y= - f(x)
+s
y= - f(x)
バツ
V
対称的な
画面
比較的
牛軸
-と
y = f(x)
関数グラフの変換。 T4。 対称表示 Oy 軸に対して
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y= f( - バツ）
y = f( - バツ）
バツ
-a
+a
対称的な
画面
比較的
オイ軸
-と
y = f(x)
関数グラフの変換。 T5.1。 モジュールを含む関数のグラフ。
で
y =|f(x)|
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y = f(x)
y =|f(x)|
バツ
スケジュールの一部
牛軸の上に位置する
保存、一部
牛軸の下に位置し、
対称的に
表示される
牛軸に対して
0は保持され、Oy軸に対して対称的に表示されます y = f(| x|) " width="640" 関数グラフの変換。 T5.2. モジュールを含む関数のグラフ。
で
y = f(x) -
当初のスケジュール
機能
y = f(x)
y = f(|x|)
バツ
スケジュールの一部
xで 0は保持されますが、
彼女は対称的だ
表示される
比較的
オイ軸
y = f( | ×|)
1 (図では k = 2) y = f(x) -1 - 2 11 "width="640" 関数グラフの変換。 T6.1。 Oy軸に沿った張力
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
2
y= 2 f(x)
1
y = kf(x)
バツ
沿って伸びる
オイ軸 k もし
k 1
( 画像上で k = 2)
y = f(x)
-1
- 2
関数グラフの変換。 T6.2。 Oy軸に沿った圧縮
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
1
y = 1/ 2 f(x)
1/ 2
y = kf(x)
バツ
圧縮に沿って
オイ軸 1 / k 一度
もし k 1
( 画像上で k = 1 / 2)
-1/ 2
y = f(x)
-1
関数グラフの変換。 T7.1。 牛軸に沿った張力
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y = f(x)
y = f(kx)
バツ
- 2
- 1
2
1
沿って伸びる
牛の軸 1 / k もし
k 1
( 画像上で k = 1/ 2)
y = f( 2倍 )
1 (図では k = 2) - 1 1 y = f(x) " width="640" 関数グラフの変換。 T7.2。 Ox 軸に沿った圧縮
で
y = f(x)
当初のスケジュール
機能
y = f( 2倍 )
y = f(kx)
バツ
- 2
2
圧縮に沿って
牛の軸 k もし
k 1
( 画像上で k = 2)
- 1
1
y = f(x)
タスク
1. (Oy軸に沿った平行移動)
2. (Ox 軸に沿った平行移動)
1.,2. （座標軸に沿った平行移動）
3. (Ox軸に対して対称表示)
4. (Oy軸に対して対称表示)
5.1
5.2 (モジュールを含む関数のグラフ)
6. ( Oy 軸に沿った引張と圧縮)
7. (Ox 軸に沿った引張と圧縮)
トピック 1. 演習 1
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;3) → D(5;0)。 関数グラフのプロット y = f(x) +3 と機能 y = f(x) ─2
答え
ヘルプ
タスク 2
元のグラフを Oy 軸に沿って並列転送することによってグラフを構築できる関数に名前を付けます : , で = （バツ – 8) 2 , で = バツ 3 + 3 , で = バツ + 4 ,
, で = バツ 2 – 2 ,
答え
タスク 3
関数のグラフをプロットし、
タスク 2 で見つかりました。
答え
ヘルプ。 トピック 1. タスク 1.
グラフをプロットするには y = f(x) +3 y = f(x) Oy 軸に沿って 3 単位上 .
1 (-5;0) 、点 B(-2;3) →B 1 (-2;6) 、点 C(1;3) → C 1 (1;6) 、ポイント
D(5;0) → D 1 (5;3)
グラフをプロットするには y = f(x) -2 スケジュールの並行転送を行う必要がある y = f(x) Oy 軸に沿って 2 単位下 .
したがって、点 A(-5,-3) は点 A に移動します。 2 (-5;-5)、点 B(-2;3) → B 2 (-2;1) 、点 C(1;3) → C 2 (1;1) 、ポイント
D(5;0) → D 2 (5;-2)
答え 1.1.
答え 1.2.
で
元のグラフをOy軸に沿って平行転送することにより
y = x 3 +3 ,
y = x + 4、
y = x 2 –2 ,
y = f(x) + 3
バツ
y = f(x) – 2
y = f(x)
y = x 3 +3
答え 1.3.
y = x+4
で
で
で
4
3
バツ
バツ
バツ
0
0
0
y = x 2 –2
で
-2
で
バツ
0
3
-2
バツ
0
トピック 2. 演習 1
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;-2) → D(5;0)。 関数グラフのプロット y = f(x +2 ) と機能 y = f(x ─3 )
答え
ヘルプ
タスク 2
元のグラフを Ox 軸に沿って並列転送することによってグラフを構築できる関数に名前を付けます : , で = （バツ – 4) 2 , で = バツ 3 + 3 , で = バツ + 4 ,
, で = バツ 2 – 2 ,
答え
タスク 3
関数のグラフをプロットし、
タスク 2 で見つかりました。
答え
ヘルプ。 トピック 2. タスク 1.
グラフをプロットするには y = f(x +2 ) スケジュールの並行転送を行う必要がある y = f(x) .
したがって、点 A(-5,-3) は点 A に移動します。 1 (-7;-3) 、点 B(-2;3) →B 1 (-4;3) 、点 C(1;-2) → C 1 (-1;-2) 、ポイント
D(5;0) → D 1 (3;0)
グラフをプロットするには y = f(x -3 ) スケジュールの並行転送を行う必要がある y = f(x) Ox 軸に沿って右に 3 単位 .
したがって、点 A(-5,-3) は点 A に移動します。 2 (-2;-3) 、点 B(-2;3) → B 2 (1;3) 、点 C(1;-2) → C 2 (4;-2) 、ポイント
D(5;0) → D 2 (8;0)
答え 2.2.
答え 2.1.
で
元のグラフをOx軸に沿って並列転送することにより 次の関数のグラフをプロットできます。
y = (x – 4) 2 ,
y = (x +4) 、
y = f(x+ 2 )
y = f(x)
y = f(x– 3 )
バツ
答え 2.3.
y =(x –4) 2
で
で
バツ
バツ
0
0
4
2
で
-3
バツ
0
T1.2。 座標軸に沿った平行移動 Oy 軸に沿って Ox 軸に沿って
で
で
y = f(x) + a
+a
- ある
+ ある
バツ
バツ
y = f(x +a )
-a
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x -A )
y = f(x) - a
トピック 1、トピック 2。 演習 1.
座標軸に沿った平行移動の規則を使用して、関数を定義する式とそのグラフを変換する規則の間の対応関係を確立します。
この関数のグラフは次のように構築されます。
並列関数グラフ転送
y = f(x) :
- - 3ユニット用。 Oy 軸の下方向。
- - 3ユニット用。 Ox 沿いに右へ、Oy 沿いに 3 つ下ります。
- - 3ユニット用。 Oy 軸に沿って上方向。
- - Ox 軸に沿って左に 3 単位、Oy 軸に沿って下に 3 単位。
- - 3ユニット用。 牛軸に沿って右へ。
- - 3ユニット用。 Ox 軸に沿って左方向、Oy 軸に沿って 3 つ上方向。
- - 3ユニット用。 Oy 軸に沿って上に、Ox に沿って右に 3
トピック 1、トピック 2。 タスク2。
座標軸に沿った平行移動の規則を使用して、関数のグラフを作成します。
1) y=(x+2) 2 – 3 , 2) ,
3) y=(x–3) 3 – 4 , 4)
ヘルプ
で
で
-2
-2
0
バツ
0
バツ
-3
-3
y =(x +2) 2 –3
で
で
3
0
バツ
2
0
バツ
2
-4
y = (x –3) 3 – 4
-3
-2
ヘルプ。 トピック 1. トピック 2. タスク 1.
1. グラフをプロットするには y = ( バツ +2 ) 2 –3 スケジュールの並行転送を行う必要がある y = バツ 2 Ox 軸に沿って左に 2 単位 、結果のグラフを転送します Oy 軸に沿って 3 単位下 .
2. このグラフは、座標軸の平行移動によって作成できます。 Oy 軸は左に 2 単位、Ox 軸は下に 3 単位です。 次にグラフを作成します y = バツ 2 新しい座標系で。
トピック3. 演習 1
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-6;-3) → B(-3;2) → C(1;0) → D(3;3) → E(7;-4)。
関数をグラフ化する y = - f(x) .
答え
ヘルプ
タスク 2
グラフを構築できる関数に名前を付けます : で = (4 – バツ） 2 , で = – バツ 3 ,
, で = – (x +2) 2 ,
答え
タスク 3
答え
関数のグラフをプロットし、
タスク 2 で見つかりました。
ヘルプ
ヘルプ。 トピック 3. タスク 1.
グラフをプロットするには y = - f(x)
y = f(x) 牛軸に対して .
したがって、点 A(-6,-3) は点 A に移動します。 1 (-6;3) 、点 B(-3;2) →B 1 (-3;-2)、点 C(1;0) → C 1 (1;0) 、ドット
D(3;3) → D 1 (3;-3) 、点 E(7;-4) → E 1 (7;4)
タスク3。
関数グラフ y = –(x+2) 2 そして を使用して構築されています 2つの変換 : Ox 軸に対して対称表示と Oy 軸に沿った平行移動。 これらの変換は次のことを覚えておく必要があります。 任意の順序で実行できます。
1. y=x 2 → y=(x+2) 2 → y= –(x+2) 2
独自機能 → 左に 2 単位移動します。 → ディスプレイ相対 おお。
2. y=x 2 → y= –x 2 → y= –(x+2) 2 独自機能 → ディスプレイ相対 おお → 左に 2 単位移動します。
→
→
→
→
答え 3.1.
答え 3.2.
元のグラフを Ox 軸に対して対称に表示することにより、 次の関数のグラフをプロットできます。
y = – x 3 ,
y = –(x + 2) 2 ,
y= - f(x)
y = f(x)
答え 3.3.
y = – バツ 3
y = – (x +2) 2
トピック4。 演習 1
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-6;2) → B(-3;2) → C(0;-1) → D(3;3) → E(7;-4)。
関数をグラフ化する y = f( - バツ） .
答え
ヘルプ
タスク 2
元のグラフを Oy 軸に対して対称に表示することでグラフを構築できる関数に名前を付けます : で = (2 – バツ） 3 , で = – バツ ,
, で = – (x +2) 2 ,
答え
タスク 3
答え
関数のグラフをプロットし、
タスク 2 で見つかりました。
ヘルプ
ヘルプ。 トピック 4. タスク 1.
グラフをプロットするには y = f( - バツ） グラフを左右対称に表示する必要がある
y = f(x) Oy 軸に対して .
したがって、点 A(-6;2) は点 A に移動します。 1 (6;2) 、点 B(-3;2) →B 1 (3;2) 、点 C(0;-1) → C 1 (0;-1) 、ポイント
D(3;3) → D 1 (-3;3) 、点 E(7;-4) → E 1 (-7;-4)
タスク3。
関数グラフ y = (4-x) 3 そして , を使用して構築されています 2つの変換 : Oy 軸に対して対称表示および Ox 軸に沿った平行移動。 これらの変換は次のことを覚えておく必要があります。 は次の順序で実行されます。
1. y=x 3 → y=(2+x) 3 → y=(2–x) 3
独自機能 → 左に 2 単位移動します。 → ディスプレイ相対 おう。
2. → →
独自機能 → 左に 4 単位移動します。 → ディスプレイ相対 OU
→
→
答え 4.1.
答え 4.2.
元のグラフを Ox 軸に対して対称に表示することにより、 次の関数のグラフをプロットできます。
y = – x、
y = (2–x) 3 ,
y = f( - バツ）
y = f(x)
答え 4.3.
y = – バツ
y = (2 – x) 3
トピック5.1。 演習 1
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-6;1) → B(-3;4) → C(0;-2) → D(3;2) → E(7;-5)。
関数をグラフ化する y = | f(x) | .
答え
ヘルプ。
グラフをプロットするには y = | f(x) | グラフの一部を左右対称に表示する必要がある y = f(x) 、牛軸の下にあります Oy 軸に対して 、グラフの一部が見つかります 軸の上ではOxは完全に保存されています .
したがって、点 A(-6;1)、B(-3;4)、 D(3;2) は座標を保持し、点 C(0;-2) ポイントに行きます と 1 (0;2) 、ドット E(7;-5) は点 E に行きます 1 (7;5).
答え 5.1.1.
y= | f(x) |
y = f(x)
トピック5.1。 タスク 2
関数をプロットします。
答え
関数
y = | バツ |
y = x → y = | バツ | -
y = | x+1 |
y = x → y = x+1 上方向に1ユニットずつ並列転送します。 → y = | x+1 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
y = | x–3 |
y = x → y = x–3 → y = | バツ – 3 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
y = | 2 |
y = || バツ | –4 |
y = x → y = –x Oy軸を基準にして表示します → y = 2–x 上方向に2ユニットずつ並列転送します。 → y = | 2 – バツ | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
y=x →y= | バツ | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。 → y= | バツ | –4 4 ユニットずつ下方向に並列転送します。 → y= || バツ | –4 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
答え 5.1.2.
y = |x +1 |
y = |x – 3 |
y= | バツ |
y= バツ +1
y = x – 3
y = x
y = || バツ | – 4 |
y = | 2 – × |
y= –x +2
y = |x| – 4
トピック5.1。 タスク 3
グラフ変換の基本ルールを使用すると、
関数をプロットします。
答え
関数
y = | バツ 2 |
y = x 2 → y = | バツ 2 |
y = | バツ 2 – 4 |
y = | ( バツ- 2) 2 – 1 |
y = x 2 → y = x 2 – 4 並列転送は 4 ユニット減少します。 → y = | バツ 2 – 4 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
y = x 2 → y = (x -2) 2 右に 2 単位平行移動します。 → y = (x - 2) 2 –1 →
y = | （バツ - 2) 2 –1 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
y = || バツ 2 – 1 | – 3 |
y = x 2 → y = x 2 –1 パラレル転送は 1 ユニットダウンします。 → y = | バツ 2 –1 | - 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。 →
y = | バツ 2 –1 | – 3 並列転送は 3 ユニット減少します。 →
y = || バツ 2 –1 | – 3 | 軸の上にあるグラフの部分は保持され、Ox 軸の下の部分は Ox 軸を基準にして表示されます。
答え 5.1.3.
y = | （バツ – 2) 2 –1 |
y= | バツ 2 |
y = x 2
y = (x – 2) 2 –1
y = | バツ 2 – 1 |
y = | | バツ 2 – 1 | – 3 |
y= | バツ 2 – 4 |
y = | バツ 2 – 1 | – 3
y = x 2 – 4
トピック5.2。 演習 1.
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-8;2) → B(-4;2) → C(-2;-6) → D(6;6) → E(9;6) → K(11;9)。
関数をグラフ化する y = f( | バツ | ) .
答え
ヘルプ
タスク2。
関数 y= のグラフを構築するための規則の使用 f( | バツ |) 関数をプロットします。
1) y= | バツ | , 2) y= | バツ | 2 , 3) y= | バツ | 3 , 4) , 5)
答え
タスク3。
1) y= | バツ | + 2 , 2) y=( | バツ | + 1) 2 , 3) y=( | バツ | – 1) 2 ,
4) , 5)
ヘルプ
答え
ヘルプ。 トピック5.2。 演習 1.
建築用 グラフィックアート y = f(|x|) スケジュールの必要な部分
y = f(x) , 嘘つき 右に から 軸 OU 保存 そして 彼女 同じ 対称的に 画面 比較的 軸 OU .
それで 方法 ポイント A(-8;2) 、 B(-4;2) 、 C(-2;-6) 与えられたものについて グラフィックス ない 意思; ポイント D(6;6)、 E(9;6) と K(11;9) 節約します 彼らの 座標、 そして 彼らは 表示されます V ポイント D 1 (-6;6), E 1 (-9;6) そして に 1 (-11;9).
タスク3。
関数
関数をグラフ化するためのテクニック
y = | バツ | +2
y = ( | バツ | +1) 2
y = ( | バツ | –1) 2
y = x → y = x + 2 → y = | バツ | + 2
アップ2ディスプレイ
y = x 2 → y = (x + 1) 2 → y = ( | バツ | + 1) 2
左1ディスプレイ
y = x 2 → y = (x – 1) 2 → y = ( | バツ | – 1) 2
右1ディスプレイ
右1ディスプレイ
左1ディスプレイ
答え 5.2.1.
y = f( | バツ | )
y = f(x)
答え 5.2.2.
y = |x| 2
y = |x|
y = |x| 3
y = x 2
y = x 3
y = x
答え 5.2.3.
y= ( |x| +1) 2
y= ( バツ -1) 2
y= ( |x| -1) 2
y = |x| +2
y= ( バツ +1) 2
y = x +2
トピック6。 演習 1.
元の関数 y = のグラフ f(x) 与えられた 点
A(-7;0) → B(-5;2) → C(-2;0) → D(0;-2) → E(3;-2) → K(4;0) → P(9 ;3)。
グラフ関数 y = 3 f(x) そして y = 0.5 f(x)
答え
ヘルプ
タスク2。
関数 y = k のグラフを構築するための規則の使用 f(x ) 関数をプロットします。
1) y= – 0.5倍 , 2) y= 3x 2 , 3) y=0.5x 3 , 4) , 5)
答え
タスク3。
学んだグラフ変換のルールをすべて使用して、次の関数のグラフを作成します。
1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) y= – 0,5 （バツ – 1) 2 ,
4) , 5)
答え
ヘルプ
ヘルプ。 トピック 6. タスク 1.
グラフをプロットするには y = 3 f(x) y = f(x) Oy軸に沿って3回 。 したがって、点 A(-7;0)、C(-2;0)、および K(4;0) は座標を保持し、点 B(-5;2) は点に移動します。 で 1 (-5;6) 、点 D(0;-2) → D 1 (0;-6)、点 E(3;-2) →E 1 (3;-6)、点 P(9;3) → P 1 (9;9)
グラフをプロットするには y = 0.5 f(x) y = f(x) Oy軸に沿って2回 .
したがって、点 A(-7;0)、C(-2;0)、および K(4;0) は座標を保持し、点 B(-5;2) は点に移動します。 で 1 (-5;1) 、点 D(0;-2) → D 1 (0;-1)、点 E(3;-2) →E 1 (3;-1)、点 P(9;3) → P 1 (9;1,5)
ヘルプ。 トピック 6. タスク 3.
関数
y = 3x+3
関数をグラフ化するためのテクニック
y = 2(x+2) 2
y = -0.5(x–1) 2
y = x → y = 3x → y = 3x + 3
オイに沿って伸びる 3 つ上に移動
y = x 2 → y = (x + 2) 2 → y = 2(x + 2) 2
大井沿いに2本直進して左へ
y = x 2 → y = (x -1) 2 → y = 0.5(x -1) 2 → y = - 0.5(x -1) 2
Oy ディスプレイ相対に沿って 1 圧縮ずつ右へ。 おお
→ → →
ストレッチ表示 1 つ上に移動
大井沿いを1本左へ
答え 6.1.
y= 3 f(x)
y = f(x)
y= 0,5 f(x)
答え 6.2.
y= 3 バツ 2
y= 0,5 バツ 3
y= - バツ
y = x 2
y= -0,5 バツ
y = x 3
y= 0,5( バツ -1) 2
y= 2( バツ +2) 2
答え 6.3.
y= ( バツ +2) 2
y = x 2
y= ( バツ -1) 2
y = x 2
y= 3 バツ
y = x
y= 3 バツ +3
y= -0,5( バツ -1) 2
トピック7。 演習 1.
元の関数 y = のグラフ f(x) ポイントで与えられる
A(-6;-2) → B(-3;0) → C(0;8) → D(3;3) → E(6;-4) → K(9;0) 。
グラフ関数 y = f( 3 バツ） そして y = f( 0,5 バツ）
答え
ヘルプ
タスク2。
学んだグラフ変換のルールをすべて使用して、次の関数のグラフを作成します。
1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) y= – 0,5 （バツ – 1) 2 ,
4) , 5)
ヘルプ。 トピック 7. タスク 1.
グラフをプロットするには y = f( 3 バツ） グラフを圧縮する必要がある y = f(x) 牛軸に沿って3回 1 (-2;-2)、点 B(-3;0) → B 1 (-1;0)、点 C(0;8) はその座標を保持します、点 D(3;3) →D 1 (1;3)、ポイント E(6;-4) →E 1 (2;-4)、点 K(9;0) →K 1 (3;0)
グラフをプロットするには y = f( 0.5倍 ) スケジュールを延長する必要がある y = f(x) 牛軸に沿って2回 。 したがって、点A(-6,-2)は点Aに行きます。 1 (-12;-2)、点 B(-3;0) → B 1 (-6;0)、点 C(0;8) はその座標を保持します、点 D(3;3) →D 1 (6;3)、ポイント E(6;-4) →E 1 (12;-4)、点 K(9;0) →K 1 (18;0)
答え 7.1.
で
0
バツ
y = f(x)
y = f( 3倍 )
y = f( 0.5倍 )
スライド 2
特定の関数のグラフの種類がわかれば、幾何学的変換を使用して、より複雑な関数のグラフを構築できます。関数 y=x2 のグラフを考慮し、座標軸に沿ったシフトを使用してグラフを構築する方法を見つけてください。 y=(x-m)2 および y=x2+n の形式の関数。
スライド 3
例 1. 関数 y=x2 (マウスのクリック) のグラフに基づいて、関数 y=(x- 2)2 のグラフを作成しましょう。関数 y=x2 のグラフは、座標上の特定の点の集合です。この座標平面は、方程式 y=x2 を正しい数値的等式に変換します。 この点の集合、つまり関数 y=x2 のグラフを文字 F で表しましょう。これまで知られていない関数 y=(x-2)2 のグラフは、グラフ F と G 上の同じ縦軸を持つ点の座標を比較してみましょう。 これを行うには、表を作成しましょう。表 (左右に無限に続けることができます) を検討すると、同じ縦軸にグラフ F と (x0 + 2) の (x0; y0) の形式の点があることがわかります。 ; y0)、グラフ G の x0、y0 は非常に明確な数値です。 この観察に基づいて、関数 y=(x-2)2 のグラフは、関数 y=x2 のグラフから、そのすべての点を 2 単位だけ右にシフトする (マウス クリック) ことによって取得できると結論付けることができます。
スライド 4
したがって、関数ｙ＝（ｘ−２）２のグラフは、関数ｙ＝ｘ２のグラフから２単位右にシフトすることによって得ることができる。 同様の推論で、関数 y=(x + 3)2 のグラフも関数 y=x2 のグラフから取得できるが、右にではなく左に 3 単位シフトされることが証明できます。 関数 y = (x - 2)2 および y = (x - 3)2 のグラフの対称軸は、それぞれ直線 x = 2 および x = - 3 であることがはっきりとわかります。グラフ、マウスをクリック
スライド 5
グラフ y=(x- 2)2 または y=(x + 3)2 の代わりに、関数 y=(x - m)2 (m は任意の数) のグラフを考慮する場合、基本的には何も変わりません。先ほどの推論では。 したがって、関数 y = x2 のグラフから、m> 0 の場合、Ox 軸の方向に m 単位右にシフトすることにより、関数 y = (x - m)2 のグラフを取得できます。 m 0 の場合は左へ、m の場合は左へ
スライド 6
例 2. 関数 y=x2 (マウスのクリック) のグラフに基づいて、関数 y=x2 + 1 のグラフを作成して、同じ横軸を持つこれらのグラフの点の座標を比較してみましょう。 これを行うには、テーブルを作成しましょう。テーブルを見ると、関数 y = x2 のグラフでは同じ横座標に (x0; y0) の形式の点があり、関数 y = x2 のグラフでは (x0; y0 + 1) の形式の点があることがわかります。関数 y = x2 + 1。この観察に基づいて、関数 y=x2 + 1 のグラフは、関数 y=x2 のグラフから、そのすべての点を ( Oy 軸) を 1 単位 (マウスのクリック) で移動します。
スライド 7
したがって、関数 y=x2 のグラフがわかっていると、最初のグラフを n>0 の場合は単位だけ上にシフトするか、| だけ下にシフトすることで、関数 y=x2 + n のグラフを作成できます。 p | n が 0 の場合は単位、n の場合はダウン
スライド 8
上記のことから、関数 y=(x - m)2 + n のグラフは点 (m; n) を頂点とする放物線であることがわかります。 これは、2 つの連続するシフトを使用して放物線 y=x2 から取得できます。 例 3. 関数 y = x2 + 6x + 8 のグラフが放物線であることを証明し、グラフを作成してみましょう。 解決。 三項式 x2 + 6x + 8 を (x - m)2 + n の形式で表してみましょう。x2 + 6x + 8= x2 + 2x*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1 となります。したがって、y = (x + 3)2 – 1。これは、関数 y = x2 + 6x + 8 のグラフが点 (- 3; - 1) を頂点とする放物線であることを意味します。 放物線の対称軸が直線 x = - 3 であることを考慮すると、テーブルを作成するとき、関数の引数の値は直線 x = - 3 に対して対称に取られる必要があります。テーブルに座標が入力されている点（マウスでクリック）を座標平面に配置し、（ をクリックして）放物線を描きます。
2) y 軸に関する対称性の変換 f(x) f(-x) 関数 y=f(x) のグラフの対称性を変換すると、関数 y=f(-x) のグラフが得られます。 ) y 軸に関して。 コメント。 グラフの y 切片は変更されません。 注 1. 偶関数の場合、f(-x)=f(x) であるため、偶関数のグラフは y 軸を中心に反映しても変化しません。 例: (-x)²=x² 注 2. 奇数関数の場合、f(-x)= であるため、奇数関数のグラフは、x 軸を中心に反映した場合と y 軸を中心に反映した場合の両方で同じように変化します。 -f(x)。 例: sin(-x)=-sinx。
3) x 軸の並列転送 f(x) f(x-a) 関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って | に並列転送すると、関数 y=f(x-a) のグラフが得られます。あ| a>0 の場合は右へ、a の場合は左へ 0 と左に a"> 0 と左に a"> 0 と左に a" title="3) x 軸に沿った平行移動 f(x) f(x-a)関数 y=f(x-a) のグラフを取得します。関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って |a| に並列転送します。 a>0 の場合は右へ、a の場合は左へ"> title="3) x 軸の並列転送 f(x) f(x-a) 関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って | に並列転送すると、関数 y=f(x-a) のグラフが得られます。あ| a>0 の場合は右へ、a の場合は左へ"> !}
4) y 軸方向の並列転送 f(x) f(x)+b 関数 y=f(x) のグラフを y 軸方向に並列転送すると、関数 y=f(x)+b のグラフが得られます。 y 軸から |b| b>0 の場合は上、b の場合は下 0 and down for b"> 0 and down for b"> 0 and down for b" title="4) y 軸に沿った平行移動 f(x) f(x)+b 関数 y のグラフ=f(x )+b は、関数 y=f(x) のグラフを y 軸に沿って |b| に並列転送することによって得られます。 b>0 の場合は上、b の場合は下"> title="4) y 軸方向の並列転送 f(x) f(x)+b 関数 y=f(x) のグラフを y 軸方向に並列転送すると、関数 y=f(x)+b のグラフが得られます。 y 軸から |b| b>0 の場合は上、b の場合は下"> !}
0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 00 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 0 8 5) x 軸に沿った圧縮と伸長 f(x) f(x)、ここで >0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを次の軸に沿って圧縮することによって取得されます。 x 軸を係数で指定します。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 0 0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 0 0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 0 0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 00 >1 関数 y=a(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを x 軸に沿って係数で圧縮することによって取得されます。 コメント。 グラフが y 軸と交差する点は変更されません。 0 title="5) x 軸に沿った圧縮と伸張 f(x) f(x)、ここで >0 >1 関数 y=a(x) のグラフは、 x 軸に沿った関数 y=f(x) の乗算 注: グラフが y 軸と交差する点は変更されません。
6) y 軸に沿った圧縮と伸長 f(x) kf(x)、ここで k>0 k>1 関数 y=kf(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを伸長することによって取得されます。 ) y 軸に沿って k 回。 0 0 k>1 関数 y=kf(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを y 軸に沿って k 回引き伸ばすことによって得られます。 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0" title="6) y 軸に沿った圧縮と伸長 f(x) kf(x)、ここで k>0 k>1 関数 y=kf(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを伸長することによって取得されます。 ) y 軸に沿って k 回。 0"> title="6) y 軸に沿った圧縮と伸長 f(x) kf(x)、ここで k>0 k>1 関数 y=kf(x) のグラフは、関数 y=f(x) のグラフを伸長することによって取得されます。 ) y 軸に沿って k 回。 0"> !}
7) 関数 y=|f(x)| のグラフをプロットする 関数 y=f(x) のグラフの x 軸の上と x 軸上の部分は変更されず、x 軸の下にある部分はこの軸 (上) に対して対称的に表示されます。 コメント。 関数 y=|f(x)| は負ではありません (グラフは上半平面にあります)。 例:
8) 関数 y=f(|x|) のグラフをプロットする 関数 y=f(x) のグラフの y 軸の左側にある部分が削除され、y 軸の右側にある部分が削除されます。 y 軸は変更されず、さらに y 軸に対して対称的に反映されます (左)。 y 軸上にあるグラフの点は変更されません。 コメント。 関数 y=f(|x|) は偶数です (グラフは y 軸に関して対称です)。 例:
9) 逆関数のグラフの作成 関数 y=g(x) のグラフ、逆関数 y=f(x) は、関数 y=f(x) のグラフの対称性を変換することで得られます。直線y=xに関して。 コメント。 説明した構築は、逆関数を持つ関数に対してのみ実行する必要があります。
連立方程式を解く: 1 つの座標系で、関数のグラフを構築します。 a) この関数のグラフは、新しい座標系 xoy でグラフを構築した結果として得られます。ここで、O(1;0) b) xoy システムでは、o(4;3) として、グラフ y=|x| を構築します。 このシステムの解は、グラフと数値のペアの交点の座標です。 チェック：（正解） 答え：（2;5）..)5;2(y x
方程式を解きます: f(g(x))+g(f(x))=32 (既知の場合)、解決策: 関数 f(x) を変換します。 したがって、 g(f(x))=20 となります。 f(g(x))+g(f(x))=32 を方程式に代入すると、f(g(x))+20=32 が得られます。 f(g(x))=12 g(x)=t とすると、f(t)=12 または for at または g(x)=0 または g(x)=4 となる x5 g(x )=20 の場合、方程式の解を探します: x の中から g(x)=0 と g(x)=4
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スライドのキャプション:
関数グラフの最も単純な変換
特定の関数のグラフのタイプがわかれば、幾何学的変換を使用して、より複雑な関数のグラフを構築できます。 関数 y=x 2 のグラフを考えて、座標軸に沿ったシフトを使用して、y=(x-m) 2 および y=x 2 +n の形式の関数のグラフを作成する方法を調べてみましょう。
例 1. 関数 y=x 2 (マウスのクリック) のグラフに基づいて、関数 y=(x - 2) 2 のグラフを作成してみましょう。 関数 y=x 2 のグラフは、座標平面上の特定の点のセットであり、その座標は方程式 y=x 2 を正しい数値的等式に変換します。 この点の集合、つまり関数 y=x 2 のグラフを文字 F で表しましょう。まだ未知の関数 y=(x - 2) 2 のグラフは次のように表されます。 Gという文字で。 グラフ F と G 上の同じ縦軸を持つ点の座標を比較してみましょう。 これを行うには、次の表を作成しましょう。 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 2 4 1 0 1 4 9 16 25 36 (x – 2) 2 16 9 4 1 0 1 4 9 16表 (右にも左にも無限に続けることができます) を見ると、同じ縦軸にグラフ F の (x 0; y 0) とグラフ F の (x 0 + 2; y 0) の形式の点があることがわかります。グラフ G、ここで x 0、y 0 は明確に定義された数値です。 この観察に基づいて、関数 y=(x - 2) 2 のグラフは、関数 y=x 2 のグラフのすべての点を 2 単位右にシフトする (マウス クリック) ことによって取得できると結論付けることができます。 。
したがって、関数ｙ＝（ｘ－２） ２ のグラフは、関数ｙ＝ｘ ２ のグラフから２単位だけ右にシフトすることによって得ることができる。 同様の推論で、関数 y=(x + 3) 2 のグラフも関数 y=x 2 のグラフから取得できるが、右ではなく左に 3 単位シフトされることが証明できます。 関数 y=(x - 2) 2 および y=(x - 3) 2 のグラフの対称軸は、それぞれ直線 x = 2 および x = - 3 であることが明確にわかります。 グラフを表示するには、クリックしてください
グラフ y=(x - 2) 2 または y=(x + 3) 2 の代わりに、関数 y=(x - m) 2 (m は任意の数) のグラフを考慮する場合、基本的には何も変わりません。先ほどの推論では。 したがって、関数 y = x 2 のグラフから、m > 0 の場合、Ox 軸方向に m 単位右にシフトすることにより、関数 y = (x - m) 2 のグラフを得ることができます。 m 0 の場合は左へ、m の場合は左へ
例2。 関数 y=x 2 (マウスクリック) のグラフに基づいて、関数 y = x 2 + 1 のグラフを作成しましょう。 これらのグラフの横軸が同じ点の座標を比較してみましょう。 これを行うには、表を作成しましょう。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x 2 9 4 1 0 1 4 9 x 2 + 1 10 5 2 1 2 5 10 表を見ると、横軸が同じであることがわかります。関数 y = x 2 のグラフの場合は (x 0 ; y 0) の形式の点を持ち、関数 y = x 2 + 1 のグラフの場合は (x 0 ; y 0 + 1) の形式の点を持ちます。 この観察に基づいて、関数 y=x 2 + 1 のグラフは、関数 y=x 2 のグラフから、そのすべての点を 1 単位 (Oy 軸に沿って) 上にシフトすることによって取得できると結論付けることができます (マウス)クリック）。
したがって、関数 y=x 2 のグラフがわかれば、n>0 の場合は最初のグラフを n 単位だけ上にシフトするか、| だけ下にシフトすることで、関数 y=x 2 + n のグラフを作成できます。 p | n が 0 の場合は単位、n の場合はダウン
上記のことから、関数 y=(x - m) 2 + n のグラフは点 (m; n) を頂点とする放物線であることがわかります。 これは、2 つの連続するシフトを使用して放物線 y=x 2 から取得できます。 例 3. 関数 y = x 2 + 6x + 8 のグラフが放物線であることを証明し、グラフを作成してみましょう。 解決。 三項式 x 2 + 6x + 8 を (x - m) 2 + n の形式で表してみましょう。 x 2 + 6x + 8 = x 2 + 2x*3 + 3 2 – 1 = (x + 3) 2 – となります。 1. したがって、y = (x + 3) 2 – 1 となります。 これは、関数 y = x 2 + 6x + 8 のグラフが点 (- 3; - 1) を頂点とする放物線であることを意味します。 放物線の対称軸が直線 x = - 3 であることを考慮すると、テーブルを作成するとき、関数の引数の値は直線 x = - 3: x -6 - に対して対称に取られる必要があります。 5 -4 -3 -2 -1 0 y 8 3 0 -1 0 3 8 座標平面内の点をマークし、その座標をテーブルに入力して (マウスでクリック)、放物線を描きます (クリック)。 。